万有引力公式
任意两物体间的引力
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公式展示
F=Gm₁m₂/r²
G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²，r为质心间距
字母含义
字母
含义
单位
F
引力
N
G
引力常量
6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²
m₁,m₂
两物体质量
kg
r
质心间距离
m
公式详解
万有引力定律：任意两个有质量的物体间都存在相互吸引的力，与质量乘积成正比，与距离平方成反比。
公式
：F=Gm₁m₂/r²
引力常量
：G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²(卡文迪许测定)
适用
：质点间、均匀球体间(球心距)
天体运动
：万有引力提供向心力，GMm/r²=mv²/r=mω²r
黄金代换
：GM=gR²(地球表面)
第一宇宙速度
：v=√(GM/R)=√(gR)≈7.9km/s
典型例题
例1：基本计算
m₁=m₂=1kg，r=1m，F=6.67×10⁻¹¹N(极小)
例2：地球表面
GM=gR²，g=9.8，R=6.4×10⁶m。
GM=9.8×(6.4×10⁶)²≈4×10¹⁴
例3：第一宇宙速度
v=√(gR)=√(9.8×6.4×10⁶)≈7.9 km/s
常见误区与注意事项
r是质心间距
均匀球体用球心距，不是表面距离。
G很小
引力常量G=6.67×10⁻¹¹，日常物体间引力可忽略。
万有引力是相互的
两物体受到的引力大小相等方向相反(牛顿第三定律)。
常见问题
万有引力公式中G是多少？
G=6.67×10⁻¹¹N·m²/kg²，由卡文迪许扭秤实验测定。
黄金代换GM=gR²是什么？
地球表面万有引力等于重力：GMm/R²=mg，所以GM=gR²。
第一宇宙速度是多少？
约7.9km/s，是近地卫星的环绕速度。
相关公式
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向心加速度公式
功率公式
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